Comment résoudre les problèmes de trigonométrie

Introduction: la trigonométrie. Cet Instructable est à l'origine destiné au neuvième étudiant du DIS, mais tout le monde est invité à en apprendre davantage sur la trigonométrie. Dans cette introduction, je donnerai un aperçu général du sujet de la trigonométrie, des conseils pour bien apprendre et bien étudier, puis j'entrerai plus en détail. En mathématiques, il est toujours important d'apprendre à comprendre ce que vous faites et pourquoi vous effectuez ces étapes au lieu de simplement le mémoriser. La trigonométrie est l'étude des triangles. Dans cet instructable, je vais commencer par nommer les côtés des triangles rectangles, les fonctions trigonométriques, puis augmenter progressivement la difficulté afin que le lecteur puisse éventuellement voir comment résoudre ces problèmes et les appliquer à des situations réelles. Je fournirai également des conseils sur la façon d'étudier et d'apprendre bien ce sujet. Ce didacticiel nécessite que vous connaissiez déjà une algèbre et une géométrie de base.

Étape 1: Formules et définitions

Première diapositive: Formules - Sin = Opp / Hyp, Cos = Adj / Hypotenuse Tan = Opp / Adj

Remarque: x est l'angle que nous utilisons pour déterminer l'opp, l'adj ou l'hypoténuse. S'il s'agissait d'un autre angle, l'opposé et le adjacent changeraient. Astuces: Soh Cah Toa. Vous l'avez peut-être vu ou entendu de nombreuses fois. Le S dans Soh représente le sinus, tandis que le o signifie opposé et le h signifie hypoténuse.

Définitions: Hypoténuse - Le côté le plus long d'un triangle rectangle. En face de l'angle à 90 °.

Opposite - Le côté opposé à l'angle de référence.

Adjacent - Le côté qui est à côté de l'angle de référence qui n'est pas l'hypoténuse.

Triangle droit - Un triangle avec un angle de quatre-vingt-dix degrés.

Étape 2: pratiquez les problèmes

Deuxième diapositive: étapes

a) Veuillez identifier les côtés suivants des triangles avec les noms appropriés impliquant opposé, adjacent ou hypoténuse.

b) trouver les rapports sin, cos, tan de l'angle donné.

c) Résoudre pour le côté x. (uniquement pour le triangle supérieur)

d) utiliser une calculatrice pour trouver la valeur numérique de x. (Triangle supérieur)

Astuce: utilisez le théorème de Pythagore pour résoudre le troisième côté inconnu. Opp ^ 2 + Adj ^ 2 = Hyp ^ 2. Ensuite, utilisez l'algèbre pour résoudre l'un de ces côtés.

Réponses: Triangle gauche - A) Hyp = 5m, Adj = 4m, Opp = 3m B) SinC = ⅗, CosC = ⅘ TanC = ¾

Triangle droit - A) Hyp = x, Adj = côté inconnu, Opp = 2500.

B) Sin 23 = 2500 / x, Cos 23 = côté inconnu / x, Tan 23 = 2500 / côté inconnu.

C) 1. Sin 23 = 2500 / x 2. x Sin 23 = 2500 3. x = 2500 / Sin 23. d) Résous avec une calculatrice. Faites de même avec le cos et le bronzage.

Étape 3: Trouver le péché et le cos d'un angle spécifique

Troisième diapositive: astuces sur la façon de trouver la valeur du sin, cos, tan d'un angle spécifique.

Exp. Sin 30 ° = 1 (opposé) / 2 (Hypoténuse), il est donc égal à ½ = 0, 5 (calculatrice).

Cos 45 ° = 1 / racine 2 = 0, 7071 (calculatrice). Vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour vérifier qu'il s'agit de triangles rectangles valides.

Il existe d'autres exemples de recherche du rapport définissant les fonctions trigonométriques d'angles spécifiques. La première étape consiste à trouver les valeurs des côtés, puis à les diviser. Pour la plupart des angles, cependant, vous aurez besoin d'une calculatrice. Cette étape a été faite pour vous aider à comprendre ce que signifient les nombres étranges et les décimales sur votre calculatrice chaque fois que vous trouvez le péché, le cos ou le bronzage d'un angle.

Étape 4: problèmes de mots

Quatrième diapositive: Ce sont des problèmes mondiaux qui se trouvent dans des situations réelles afin que vous puissiez mettre vos connaissances en pratique plus!

1) Vous devez d'abord identifier le triangle rectangle dans ce scénario.

2) Ensuite, identifiez les parties à savoir. adj, hyp et opp.

3) Trouvez l'angle dont vous avez besoin pour votre situation. Quelle fonction vous donnera le côté que vous devez résoudre?

4) Appliquez la fonction à cet angle, résolvez pour le côté et calculez.

Réponse: L'angle opposé à l'angle de 32 ° est également de 32 °. Utilisez le bronzage puisque l'adj est donné, et l'inverse doit être trouvé. Tan 32 ° =? / 325, ? = 325 Tan 32 °. Le cratère a une profondeur de 214, 827 m.

Étape 5: Fonctions trigonomiques inverses

Cinquième diapositive: fonctions trigonométriques inverses.

Le but est de trouver la mesure d'un angle donné sur au moins deux côtés. Tout d'abord, vous déterminez la bonne fonction à utiliser (bronzage, sin et cos) en fonction de quels côtés sont donnés (Hyp, Adj, Opp). Puis résolvez l'angle. Exp. Trouvez X. La première étape serait de comprendre ce qui est donné. L'opposé (7) et l'hypoténuse (25) sont connus. Quelle fonction trigonométrique implique à la fois le contraire et l'hypoténuse? Le sinus bien sûr! Nous créons donc une équation sinx = 7/25. x = arcsin (7/25). Tapez ensuite cela dans votre calculatrice pour trouver le résultat. L'arc sinus n'est qu'un autre mot pour le péché inverse.

Étape 6: Ce que nous avons appris

Sixième diapositive: résumant le tout. Devenir un meilleur étudiant en mathématiques.

Nous avons appris ce qu'est un triangle rectangle, opp, adj, hyp, sin, cos, tan, comment résoudre pour un côté inconnu en utilisant la trigonométrie, le théorème de Pythagore, les valeurs des fonctions trigonométriques pour des angles spécifiques, l'application de la trigonométrie à des problèmes du monde réel, et utiliser le sinus inverse pour trouver la valeur d'un angle étant donné les côtés. Pour vous améliorer, vous devez pratiquer plus de problèmes mathématiques. Je recommande d'acheter un livre de mathématiques comme source pour trouver une variété de problèmes et apprendre des concepts. Si vous identifiez vos difficultés, n'hésitez pas à demander de l'aide!

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