Théorème de Pythagore

Le nom du théorème de Pythagore est venu d'un mathématicien grec du nom de Pythagore. Pythagore a développé une formule pour trouver les longueurs des côtés de tout triangle rectangle . Pythagore a découvert que s'il traitait chaque côté d'un triangle rectangle comme un carré (voir figure 1), les deux plus petites zones carrées, lorsqu'elles sont additionnées, égalent l'aire du plus grand carré. La formule est A2 + B2 = C2, c'est aussi simple qu'une jambe d'un triangle au carré plus une autre jambe d'un triangle au carré égale l' hypoténuse au carré.

Dans cette leçon, je vais vous apprendre à utiliser le théorème de Pythagore, je vais montrer où vous l'utilisez et différentes façons d'utiliser le théorème pour trouver les longueurs des jambes lorsque la longueur de la jambe et l'hypoténuse sont données. Je ferai de mon mieux pour expliquer chaque étape du chemin vers ma réponse la plus complète et la plus complète.

Mon inspiration pour ce cours est venue de l'intérêt de trouver comment fonctionnent les formules. Je m'intéresse particulièrement au théorème de Pythagore parce que nous l'utilisons dans de nombreux emplois quotidiens tels que l'ingénierie, le travail du bois et le travail des métaux. J'espère pouvoir vous transmettre mes intérêts dans cette leçon.

Les résultats d'apprentissage prescrits, en apprenant comment fonctionne le théorème de Pythagore, les élèves apprendront à mettre au carré, à la racine carrée, à additionner et à soustraire et à apprendre la formule de Pythagore.

Mots clés...

Hypoténuse - En géométrie, une hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit.

Jambe - Les deux côtés d'un triangle rectangle opposés à l'hypoténuse.

Triangle droit - Un triangle qui a un coin d'un angle de quatre-vingt-dix degrés.

Étape 1: Comment utiliser la formule

Commençons par un exemple. Si nous savons que la jambe A du triangle est de 3 cm et la jambe B de 4 cm, la première étape consiste à mettre nos jambes au carré . Nous pouvons le faire simplement en multipliant une jambe par le même montant que lui-même, donc nous obtenons donc A = 9 et B = 16. La prochaine étape consiste à ajouter que nous devons ajouter les deux jambes carrées ensemble pour obtenir un chiffre qui dans notre cas est 25. la dernière étape consiste à trouver votre racine carrée de ce nombre ajouté final dans ce cas est 5. Maintenant que nous avons fait chaque étape, nous pouvons conclure que l'hypoténuse est de 5 cm.

Examen, en faisant cette équation est extrêmement important que nous suivions toutes les étapes exactement. Lorsque vous apprenez la formule, vous devez avoir une compréhension de base de trois choses, comment mettre au carré, comment mettre la racine au carré et comment dire de quel côté est l'hypoténuse. Une petite astuce que j'utilise pour trouver l'hypoténuse est les deux petites lignes qui symbolisent le point d'angle de quatre-vingt-dix degrés vers l'hypoténuse.

Mots clés...

Squaring - Squaring est le nombre que vous obtenez lorsque vous multipliez le nombre par lui-même.
racine carrée - Un diviseur d'une quantité qui, au carré, donne la quantité. Par exemple, la racine carrée de 25 est 5.

Étape 2: La deuxième méthode

Il existe deux méthodes dans le théorème, l'une vous donne la longueur des jambes et l'autre, la longueur d'une jambe et l'hypoténuse. Ainsi, par exemple, notre côté C est égal à 12 et notre côté B est égal à 6. Donc, si nous savons que C2 = 144, cela signifie que A2 + B2 = 144 donc 6 au carré (36) plus B au carré = 144. Maintenant, l'étape suivante consiste à trouver B2 la façon dont vous faites cela est de prendre à la fois votre jambe connue et l'hypoténuse et de soustraire dans notre cas, nous allons B = 144 - 36 donc B = 108.

revue - Dans cette méthode, nous devons nous rappeler que nous essayons de trouver une jambe et non l'hypoténuse. Nous devons nous rappeler qu'au lieu d'utiliser la formule de la façon dont elle est écrite, nous devons ordonner les étapes différemment, cet ordre est C2 - B2 = A2.

Mots clés...

Hypoténuse - Le côté opposé aux jambes du triangle (faites allusion à son côté le plus long)

Étape 3: Triplets de Pythagore

Un triple de Pythagore est un groupe de trois valeurs entières qui satisfait l'équation a2 + B2 = C2 est appelé un triple de Pythagore. par conséquent, tout triangle dont les côtés forment un triple de Pythagore doit être un triangle rectangle. Lorsque les trois côtés sont des nombres entiers, vous avez un triple de Pythagore . Par exemple A = 3 B = 4 C = 5, cela peut aussi être appelé un triangle 3, 4, 5. Voici comment vous faites l'équation par exemple 3 carrés plus 4 carrés = 5 carrés, en d'autres termes 9 + 16 = 25, car ce sont tous des nombres entiers, le triangle doit être un triple de Pythagore.

Il existe quatre familles triples pythagoriciennes principales: les triangles 3, 4, 5, 6, 8, 10, 5, 12, 13 et 8, 15, 17. Si vous multipliez l'un des trois nombres entiers par le même montant, vous aurez toujours un triple de Pythagore. Par exemple 3, 4, 5, multiplié par deux vous donnera 6, 8, 10, qui est un triple pythagoricien.

Examen - Les nombres entiers représentent les longueurs des côtés des triangles dans un ordre a, b, c. Si vous faites l'équation et que vous ne sortez pas avec un nombre entier, les entiers ne sont pas un triple de Pythagore. Rappelez-vous qu'en multipliant les familles de triplets de Pythagore, multipliez les trois nombres par le même montant.

Mots clés...

Triple de Pythagore - Un triangle rectangle où les côtés sont dans le rapport des entiers. (Les entiers sont des nombres entiers comme 3, 12, etc.)
entier - Comprend les nombres de comptage {1, 2, 3, ...}, zéro {0} et le négatif des nombres de comptage {-1, -2, -3, ...}
Nombres entiers - Il n'y a pas de partie décimale ou décimale. Et pas de points négatifs.
Exemple: 5, 49 et 980 sont tous des nombres entiers.
Familles de triplets de Pythagore - chaque triple est un multiple entier du triple de base.

Étape 4: créer et résoudre

Maintenant, en utilisant ce que vous venez d'apprendre Découpez un triangle rectangle A = 5 cm par B = 12 cm (n'oubliez pas d'utiliser un rapporteur pour mesurer votre angle) et essayez de comprendre de quel côté C est égal. Mettez votre réponse dans les commentaires si vous le souhaitez.

Essayez maintenant de trouver un problème avec les mots ...

Si Jimmy a une échelle appuyée contre un mur de cinq pieds de long et que les pieds de l'échelle sont à trois pieds du mur, à quelle distance du mur se trouve l'échelle? N'hésitez pas à répondre dans les commentaires ci-dessous.

Questions pratiques ...

A = 6, B =?, C = 10

A = 5, B = 12, C =?

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